int_{0}^{4/pi} left( 3x^2 sin frac{1}{x} - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin \frac{1}{x}$ અને $dv = 3x^2 dx$ લો. તેથી $du = -\cos \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) dx = \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx$ અને $v = x^3$ મળે. આમ,$\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x^3 \cdot \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx$. આ કિંમત મૂળ સંકલનમાં મૂકતા: $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} (-x \cos \frac{1}{x}) dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx + \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} = (4/\pi)^3 \sin(\pi/4) - 0 = \frac{64}{\pi^3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{64}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32 \cdot 2}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$.

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

અસમતા $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ નો સાચો ઉકેલ ગણ કયો છે?

જો $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $(a > 0)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module