જો અતિવલય frac{x^2}{144} - frac{y^2}{81} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે,જેને $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a_1^2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે,જેને $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a_1^2 = \frac{144}{25}$ અને $b_1^2 = \frac{81}{25}$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b_1^2}{a_1^2}} = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.અતિવલયની નાભિઓ $(\pm a_1 e_1, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,નાભિઓ $(\pm a_2 e_2, 0) = (\pm 4 e_2, 0)$ છે.નાભિઓ એકરૂપ હોવાથી,$4 e_2 = 3$,તેથી $e_2 = \frac{3}{4}$.ઉપવલય માટે,$e_2^2 = 1 - \frac{b^2}{a_2^2} = 1 - \frac{b^2}{16}$.$e_2 = \frac{3}{4}$ મૂકતા,$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16}$ મળે.તેથી,$\frac{b^2}{16} = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 7$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $ax^2 + by^2 = 1$ અને $a'x^2 + b'y^2 = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત છે

જેના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = t^2 + 1, y = 2t$ અને $x = 2s, y = \frac{2}{s}$ છે તે વક્રોના છેદબિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module