જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે,જે $e_{1}e_{2}=1$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર છે

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $2e^2=$

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ પરનું એક ગતિશીલ બિંદુ છે. તો, પરવલય $x^2 + 6x + y + 13 = 0$ ના શિરોબિંદુથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]$ માટે,બિંદુઓ $(x, y) = \left(3 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right), 2 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ એ $xy+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ પર આવેલા હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $y^{2}=4ax$ અને $x^{2}=4by$ ના છેદકોણ શોધો.