વક્રો ax^2 + by^2 = 1 અને a'x^2 + b'y^2 = 1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્રો $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ અને $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ છે.$C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્રો $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ અને $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ છે.$C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{ax}{by}$.$C_2$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2a'x + 2b'y \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{a'x}{b'y}$.લંબરૂપે છેદવા માટે,છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થવો જોઈએ:$(-\frac{ax}{by}) 	imes (-\frac{a'x}{b'y}) = -1$$\frac{aa'x^2}{bb'y^2} = -1$બંને મૂળ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a - a')x^2 + (b - b')y^2 = 0$,જે આપે છે $\frac{x^2}{y^2} = \frac{b' - b}{a - a'}$.આ કિંમત ગુણાકારની શરતમાં મૂકતા:$\frac{aa'}{bb'} 	imes \frac{b' - b}{a - a'} = -1$$aa'(b' - b) = -bb'(a - a')$$aa'b' - aa'b = -bba' + bb'a$$aa'b' - bb'a = aa'b - bba'$$aa'bb'$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{b} - \frac{1}{b'} = \frac{1}{a'} - \frac{1}{a}$ગોઠવતા $\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$ મળે છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. વર્તુળ	$P$. બિંદુ $(h, k)$ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $hx + ky = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે
$B$. પરવલય	$Q$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $\|z + 2\| - \|z - 2\| = \pm 3$ નું પાલન કરે છે
$C$. અતિવલય	$R$. શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ $[1, \infty)$ માં છે
	$S$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $Re(z + 1)^2 = \|z\|^2 + 1$ નું પાલન કરે છે

વક્રો $ax^2 + by^2 = 1$ અને $a'x^2 + b'y^2 = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત છે

Similar Questions

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં કેટલા બિંદુઓ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module