$\lambda $ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ ને એકપણ ઉકેલ શકય નથી.

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right|$ નો અવયવ . . . .થાય.

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

$a$ ની . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0,$ નો ઉકેલ ખાલીગણ મળે.

જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તો 

$l,m,n$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}$ અને ${r^{th}}$ ના પદો હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ = . . . .