ધારો કે k_1 અને k_2 એ k ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(k - 2) - k(k^2 - 2) + 1(k - 1) = 0$$-k^3 + 4k - 3 = 0 \Rightarrow k^3 - 4k + 3 = 0$$(k - 1)(k^2 + k - 3) = 0$જો $k = 1$ હોય,તો સમીકરણો અસંગત બને છે.તેથી,$k^2 + k - 3 = 0$. જેના બીજ $k = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ છે.ધારો કે $k_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ અને $k_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$.$k_1^2 + k_2^2 = (k_1 + k_2)^2 - 2k_1k_2 = (-1)^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7$.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 3y + \lambda z = \mu$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 12$ અસંગત છે? $\lambda = $ ........

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x_1 - x_2 + x_3 = 2$,$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$ અને $3x_1 + x_2 + x_3 = -18$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module