સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$2 x-y+3 z=5$

$3 x+2 y-z=7$

$4 x+5 y+\alpha z=\beta$

માટે નીચેના માથી ક્યૂ સાચું નથી?

નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $2 x+3 y+2 z=9$ ; $3 x+2 y+2 z=9$  ;$x-y+4 z=8$

જો સમીકરણની સંહતિ $x - ky - z = 0$, $kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

જો ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\alpha ,\beta \ne 0$ અને $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ તથા $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}$ ,તો $K=$ . . . . . .

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{x - y}&{x - z} \\ 
  {y - x}&0&{y - z} \\ 
  {z - x}&{z - y}&0 
\end{array}} \right|$ મેળવો.