int_0^1 tan^{-1}(1-x+x^2) dx નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)^2) dx$ $I = \int_0^1 	an^{-1}(x^2-x+1) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(1-x+x^2) = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x)$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx + \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$. કારણ કે $\int_0^1 	an^{-1}(x) dx = \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$,તેથી: $I = 2 \int_0^1 	an^{-1}(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 	an^{-1}(x) dx = x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)$. $0$ થી $1$ ની સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)]_0^1$ $I = 2 [ (1 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2) - 0 ] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module