વિધાન (A): int_{-a}^a f(x) dx = int_0^a (f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $(A)$ માટે: આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં,$x = -t$ લેતા,$dx = -dt$ મળે. જ

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ સાચું છે પણ $(R)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $(A)$ માટે: આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં,$x = -t$ લેતા,$dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = -a, t = a$ અને જ્યારે $x = 0, t = 0$. તેથી,$\int_{-a}^0 f(x) dx = \int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$. આમ,$\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$. તેથી,$(A)$ સાચું છે. કારણ $(R)$ માટે: નિશ્ચિત સંકલન માટે આદેશની રીત મુજબ જો $x = g(u)$ હોય,તો $dx = g'(u) du$ થાય. સીમાઓ $a$ થી $b$ બદલાઈને $g^{-1}(a)$ થી $g^{-1}(b)$ થાય છે. $(R)$ માં આપેલ સૂત્ર $\int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$ ખોટું છે કારણ કે જમણી બાજુની સંકલન સીમાઓ $g^{-1}(a)$ અને $g^{-1}(b)$ હોવી જોઈએ,$g(a)$ અને $g(b)$ નહીં. તેથી,$(R)$ ખોટું છે.

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

Similar Questions

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો: