int_{-2}^{2}left|3 x^{2}-3 x-6right| d x નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{2} |3x^2 - 3x - 6| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના પદના અવયવ પાડો: $3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2 - x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{2} |3x^2 - 3x - 6| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના પદના અવયવ પાડો: $3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2 - x - 2) = 3(x - 2)(x + 1)$.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $x = -1$ અને $x = 2$ છે.અંતરાલ $[-2, -1]$ માં,$3(x^2 - x - 2) \ge 0$ છે.અંતરાલ $[-1, 2]$ માં,$3(x^2 - x - 2) \le 0$ છે.તેથી,$I = 3 \left[ \int_{-2}^{-1} (x^2 - x - 2) dx + \int_{-1}^{2} -(x^2 - x - 2) dx ight]$.પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{-1} (x^2 - x - 2) dx = [\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (-\frac{8}{3} - 2 + 4) = \frac{7}{6} - (-\frac{2}{3}) = \frac{11}{6}$.બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $-\int_{-1}^{2} (x^2 - x - 2) dx = -[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x]_{-1}^{2} = -[(\frac{8}{3} - 2 - 4) - (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2)] = -[-\frac{10}{3} - \frac{7}{6}] = \frac{27}{6}$.કુલ મૂલ્ય $I = 3 	imes (\frac{11}{6} + \frac{27}{6}) = 3 	imes \frac{38}{6} = 19$.

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} x^n \cos x \, dx$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{I_n}{n!} + \frac{I_{n-2}}{(n-2)!} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module