int_0^{pi /2} frac{sqrt{cot x}}{sqrt{cot x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{	an x}} \, dx$ ..... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{	an x}} \, dx$ ..... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot(\pi/2 - x)}}{\sqrt{\cot(\pi/2 - x)} + \sqrt{	an(\pi/2 - x)}} \, dx$કારણ કે $\cot(\pi/2 - x) = 	an x$ અને $	an(\pi/2 - x) = \cot x$,તેથી:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}} \, dx$ ..... $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x} + \sqrt{	an x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{	an x}} \, dx$$2I = \int_0^{\pi /2} 1 \, dx$$2I = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$$I = \frac{\pi}{4}$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

Similar Questions

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

$\int_{-4}^{4} \log \left(\frac{8-x}{8+x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module