જો f(x) = begin{cases} e^{cos x}sin x, & |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$ આપેલ છે.આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણને વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$ આપેલ છે.આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત મેળવવાની છે.આપણે સંકલનને $x = 2$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$.અંતરાલ $[-2, 2]$ માટે,$f(x) = e^{\cos x}\sin x$ છે. ધારો કે $g(x) = e^{\cos x}\sin x$. તો $g(-x) = e^{\cos(-x)}\sin(-x) = e^{\cos x}(-\sin x) = -g(x)$. આમ,$g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} g(x) dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x}\sin x dx = 0$.અંતરાલ $(2, 3]$ માટે,$f(x) = 2$ છે. તેથી,$\int_{2}^{3} 2 dx = [2x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I = 0 + 2 = 2$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ હોય,તો

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module