int_1^4 log [x] dx નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં [x] એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 \log [x] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log 6$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 \log [x] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર વિભાજિત કરીશું: $I = \int_1^2 \log [x] dx + \int_2^3 \log [x] dx + \int_3^4 \log [x] dx$. $x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $\log [x] = \log 1 = 0$. $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $\log [x] = \log 2$. $x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,તેથી $\log [x] = \log 3$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int_1^2 0 dx + \int_2^3 \log 2 dx + \int_3^4 \log 3 dx$. $I = 0 + [x \log 2]_2^3 + [x \log 3]_3^4$. $I = (3-2) \log 2 + (4-3) \log 3$. $I = 1 \cdot \log 2 + 1 \cdot \log 3 = \log 2 + \log 3$. ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \log(2 	imes 3) = \log 6$ મળે છે.

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $\int_x^1(1-t) dt = \frac{1}{2}$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની ધન કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module