int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$|1 - x^2|$ પદ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.$x \in [-2, -1]$ માટે,$1 - x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$|1 - x^2|$ પદ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.$x \in [-2, -1]$ માટે,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = x^2 - 1$.$x \in [-1, 1]$ માટે,$1 - x^2 \ge 0$,તેથી $|1 - x^2| = 1 - x^2$.$x \in [1, 3]$ માટે,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = x^2 - 1$.તેથી,$I = \int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) dx + \int_{-1}^{1} (1 - x^2) dx + \int_{1}^{3} (x^2 - 1) dx$.દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} + 1) - (-\frac{8}{3} + 2) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$.$\int_{-1}^{1} (1 - x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$.$\int_{1}^{3} (x^2 - 1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{3} = (9 - 3) - (\frac{1}{3} - 1) = 6 - (-\frac{2}{3}) = \frac{20}{3}$.આ મૂલ્યોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{20}{3} = \frac{28}{3}$.

$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^3 [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module