જો f(x) = begin{cases} 2x^2 + 1, & x leq 1 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$.આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$47/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$.આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેયની વ્યાખ્યા $x = 1$ આગળ બદલાય છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજીત કરીશું:$\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} (2x^2 + 1) dx + \int_{1}^{2} (4x^3 - 1) dx$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન:$\int_{0}^{1} (2x^2 + 1) dx = \left[ \frac{2x^3}{3} + x ight]_{0}^{1} = \left( \frac{2(1)^3}{3} + 1 ight) - (0) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.બીજા ભાગનું સંકલન:$\int_{1}^{2} (4x^3 - 1) dx = \left[ x^4 - x ight]_{1}^{2} = (2^4 - 2) - (1^4 - 1) = (16 - 2) - (0) = 14$.બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા:$\int_{0}^{2} f(x) dx = \frac{5}{3} + 14 = \frac{5 + 42}{3} = \frac{47}{3}$.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt} $ તમામ $x > 0$ માટે છે. તો તમામ $x > 0$ માટે:

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module