int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos ^2 x} d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ है। $t = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -\sin x dx$,या $\sin x dx = -dt$ प्राप

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ है। $t = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -\sin x dx$,या $\sin x dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$ है। जब $x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_1^0 \frac{-dt}{1+t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}$। मानक समाकलन $\int \frac{1}{1+t^2} dt = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर: $I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ का मान है

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$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ का मान है

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

निम्नलिखित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

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