ધારો કે 2^{1-a} + 2^{1+a},f(a),3^a + 3^{-a} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $2^{1-a} + 2^{1+a}$,$f(a)$,અને $3^a + 3^{-a}$ એ $A$.$P$. માં છે,તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log_e\left(\frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $2^{1-a} + 2^{1+a}$,$f(a)$,અને $3^a + 3^{-a}$ એ $A$.$P$. માં છે,તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$2^{1-a} + 2^{1+a} = 2(2^{-a} + 2^a) \geq 2(2) = 4$ અને $3^a + 3^{-a} \geq 2$. બંને $a=0$ પર તેમની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.તેથી,$f(a)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\alpha = \frac{1}{2}(4 + 2) = 3$ છે.સંકલન $I = \int_{\log_e(2)}^{\log_e(3)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}} = \int_{\log_e(2)}^{\log_e(3)} \frac{e^{2x} dx}{e^{4x} - 1}$ બને છે.ધારો કે $t = e^{2x}$,તો $dt = 2e^{2x} dx$,તેથી $e^{2x} dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે $x = \log_e(2)$,ત્યારે $t = e^{2\log_e(2)} = 4$. જ્યારે $x = \log_e(3)$,ત્યારે $t = e^{2\log_e(3)} = 9$.$I = \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{dt}{t^2 - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\log_e|\frac{t-1}{t+1}|]_{4}^{9} = \frac{1}{4} [\log_e(\frac{8}{10}) - \log_e(\frac{3}{5})] = \frac{1}{4} \log_e(\frac{8/10}{3/5}) = \frac{1}{4} \log_e(\frac{4}{3})$.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module