int_1^2 x sqrt{4-x^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા,$du = -2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા,$du = -2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $u = 4 - (1)^2 = 3$. જ્યારે $x = 2$ હોય,ત્યારે $u = 4 - (2)^2 = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_3^0 \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}\right) \, du = \frac{1}{2} \int_0^3 u^{1/2} \, du$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_0^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ u^{3/2} \right]_0^3$. $I = \frac{1}{3} (3^{3/2} - 0) = \frac{1}{3} (3 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module