int_{pi / 4}^{pi / 2} e^{x}(log sin x+cot x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. તેથી,સંકલન $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^x (f(x) + f'(x)) dx = [e^x f(x)]_{\pi / 4}^{\pi / 2}$ બને છે. સીમાઓ મૂકતા: $= [e^x \log \sin x]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = e^{\pi / 2} \log \sin(\pi / 2) - e^{\pi / 4} \log \sin(\pi / 4)$. કારણ કે $\sin(\pi / 2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ હોવાથી,પ્રથમ પદ $0$ થાય છે. $= 0 - e^{\pi / 4} \log(1 / \sqrt{2}) = -e^{\pi / 4} \log(2^{-1/2})$. $= -e^{\pi / 4} \cdot (-1/2) \log 2 = \frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય,તો $4l+m=$

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module