${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ का मान है

$17$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है,जिसमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं,यदि $11$ खिलाड़ियों की प्रत्येक टीम में ठीक $4$ गेंदबाज शामिल होने चाहिए?

$17$ सेबों को $4$ मेहमानों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक मेहमान को कम से कम $3$ सेब मिलें।

एक चुनाव में,एक मतदाता कितने भी उम्मीदवारों को वोट दे सकता है लेकिन चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि मतदाता को कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देना है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

अंग्रेजी वर्णमाला में $5$ स्वर और $21$ व्यंजन हैं। वर्णमाला से $2$ अलग-अलग स्वरों और $2$ अलग-अलग व्यंजनों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ है,तो $^{n}C_{17}$ ज्ञात कीजिए।