यदि $^{n + 1}{C_3} = 2{\,^n}{C_2},$ तो $n =$

$INVOLUTE$ शब्द के अक्षरों से, अर्थपूर्ण या अर्थहीन प्रत्येक $3$ स्वरों तथा $2$ व्यंजनों वाले, कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?

$15$ लड़कों तथा $8$ लड़कियों के एक समूह से एक लड़का तथा एक लड़की कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं

छात्रों, $S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}$ को तीन समूहों $A , B$ तथा $C$ में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह $C$ में अधिक से अधिक $3$ छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |

यदि $2 \times {}^n{C_5} = 9\,\, \times \,\,{}^{n - 2}{C_5}$ हो, तो $n$ का मान होगा

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है