यदि $^{n + 1}C_3 = 2 \cdot ^nC_2$ है,तो $n =$

$22$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम का चयन किया जाना है। यदि $2$ विशिष्ट खिलाड़ियों को हर टीम में शामिल किया जाना है और $4$ विशिष्ट खिलाड़ियों को हमेशा बाहर रखा जाना है,तो यह चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2^nC_r = \dots$

$^{2n}C_4 : ^nC_3 = 99 : 4 \Rightarrow n = $

$7$ समान सफेद गेंदें और $3$ समान काली गेंदें हैं। सभी गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों।

यदि ${ }^{n+4} C_{n+1}-{ }^{n+3} C_n=15(n+2)$ है,तो $n=$