कथन-1: 10 समान गेंदों को 4 अलग-अलग बक्सों में | vedclass

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Question

(D) कथन-$1$ के लिए: $n$ समान वस्तुओं को $r$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,सूत्र $^{n-1}C_{r-

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कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) कथन-$1$ के लिए: $n$ समान वस्तुओं को $r$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,सूत्र $^{n-1}C_{r-1}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$n = 10$ और $r = 4$ है।अतः,तरीकों की संख्या $^{10-1}C_{4-1} = ^9C_3$ है।इस प्रकार,कथन-$1$ सही है।कथन-$2$ के लिए: $n$ अलग-अलग वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या $^nC_r$ है।यहाँ,$n = 9$ और $r = 3$ है,इसलिए तरीकों की संख्या $^9C_3$ है।इस प्रकार,कथन-$2$ सही है।चूंकि समान वस्तुओं को अलग-अलग बक्सों में वितरित करने का सूत्र (स्टार्स एंड बार्स विधि) स्थानों को चुनने की अवधारणा का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है,इसलिए कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r =$

यदि $\binom{n-1}{4}$,$\binom{n-1}{5}$,और $\binom{n-1}{6}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

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