${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $=

જો $\,_nP_r\,\, = \,\,30240$ અને  $\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right) = 252\,$ તો $\,(n\,,\,\,r)\,\, = \,\,..........$

વિદ્યાર્થીઓ $S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}$ ને ત્રણ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $             

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકો વડે $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ? કે જેથી દરેક સંખ્યા $1$ અંક ધરાવે છે.

એક કંપનીમાં દસ કર્મચારી છે કંપની એ એક ટીમ બનવાનું નક્કી કર્યું કે જેમાં ઓછામાઓછા ત્રણ કર્મચારી હોય અને  ઓછામાઓછા ત્રણ કર્મચારી ન હોય તો એવી કેટલી ટીમો બને ?