$k \in R$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-y+4 z=3$ ;  $x+2 y-3 x=-2$  ;   $6 x+5 y+k z=-3$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે.

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(3, 1)$ અને $(9, 3)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$, $B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}   x&0&1 \\    0&y&0 \\    0&0&z  \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36$, $\left| C \right| = 4$,  $\left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

ધારો કે $\lambda, \mu \in {R}$. જો સમીકરણ સંહતિ

$ 3 x+5 y+\lambda z=3 $

$ 7 x+11 y-9 z=2$

$97 x+155 y-189 z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\mu+2 \lambda=$..........

$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

જો $k > 0$ માટે બિંદુઓ  $(2k, k), (k, 2k)$ અને  $(k, k)$ દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.