k ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને $\Delta_1$ અથવા $\Delta_2$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને $\Delta_1$ અથવા $\Delta_2$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} k+1 & 8 \ k & k+3 \end{vmatrix} = (k+1)(k+3) - 8k = k^2 + 4k + 3 - 8k = k^2 - 4k + 3 = (k-3)(k-1)$.$\Delta = 0$ લેતા,આપણને $k = 1$ અથવા $k = 3$ મળે છે.હવે,આ કિંમતો માટે $\Delta_1$ અને $\Delta_2$ ની ગણતરી કરીએ:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4k & 8 \ 3k-1 & k+3 \end{vmatrix} = 4k(k+3) - 8(3k-1) = 4k^2 + 12k - 24k + 8 = 4k^2 - 12k + 8 = 4(k-1)(k-2)$.$\Delta_2 = \begin{vmatrix} k+1 & 4k \ k & 3k-1 \end{vmatrix} = (k+1)(3k-1) - 4k^2 = 3k^2 + 2k - 1 - 4k^2 = -k^2 + 2k - 1 = -(k-1)^2$.કિસ્સો $k=1$: $\Delta = 0, \Delta_1 = 0, \Delta_2 = 0$. આ કિસ્સામાં અનંત ઉકેલો મળે છે.કિસ્સો $k=3$: $\Delta = 0, \Delta_1 = 4(3-1)(3-2) = 8 
eq 0, \Delta_2 = -(3-1)^2 = -4 
eq 0$.જ્યારે $k=3$ હોય ત્યારે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1, \Delta_2 
eq 0$ હોવાથી,સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,$k$ ની માત્ર $1$ કિંમત શક્ય છે.

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$,$2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,અને $4x + \lambda y + 6z = 10$ માટે:

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો સંહતિ $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ ધરાવે છે:

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,અને $3x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module