ધારો કે $\lambda, \mu \in R$. જો સમીકરણ સંહતિ
$3x + 5y + \lambda z = 3$
$7x + 11y - 9z = 2$
$97x + 155y - 189z = \mu$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu + 2\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+2y=2$ અને $2x+3y=3$.

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $ad-bc \neq 0$ અને $e$ એ $1$ સિવાયની ધન સંખ્યા છે. જો $x^a y^b=e^m$,$x^c y^d=e^n$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$,$\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ અને $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2x - y + z = $