sumlimits_{r = 1}^n {log left( {frac{{{a^r}}} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=1}^n \log \left( \frac{a^r}{b^{r-1}} \right) = \log a + \log \left( \frac{a^2}{b} \right) + \log \left( \frac{a^3}{b^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=1}^n \log \left( \frac{a^r}{b^{r-1}} \right) = \log a + \log \left( \frac{a^2}{b} \right) + \log \left( \frac{a^3}{b^2} \right) + \dots + \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right)$ है।यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है जहाँ प्रथम पद $a_1 = \log a$ और $n$-वाँ पद $a_n = \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right)$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $S_n = \frac{n}{2} \left[ \log a + \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right) \right]$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणधर्म $\log x + \log y = \log(xy)$ का उपयोग करते हुए,$S_n = \frac{n}{2} \log \left( a \cdot \frac{a^n}{b^{n-1}} \right) = \frac{n}{2} \log \left( \frac{a^{n+1}}{b^{n-1}} \right)$ होता है।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

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श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन $-2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$ है।

यदि $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ है,तो $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

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