sumlimits_{r = 1}^n {log left( {frac{{{a^r}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=1}^n \log \left( \frac{a^r}{b^{r-1}} \right) = \log a + \log \left( \frac{a^2}{b} \right) + \log \left( \frac{a^3}{b^2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=1}^n \log \left( \frac{a^r}{b^{r-1}} \right) = \log a + \log \left( \frac{a^2}{b} \right) + \log \left( \frac{a^3}{b^2} \right) + \dots + \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right)$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a_1 = \log a$ અને $n$-મું પદ $a_n = \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right)$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $S_n = \frac{n}{2} \left[ \log a + \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right) \right]$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\log x + \log y = \log(xy)$ નો ઉપયોગ કરતા,$S_n = \frac{n}{2} \log \left( a \cdot \frac{a^n}{b^{n-1}} \right) = \frac{n}{2} \log \left( \frac{a^{n+1}}{b^{n-1}} \right)$ થાય છે.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module