कथन -1: श्रेणी 1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) | vedclass

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Question

(D) कथन $-2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3)$ एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है। इसका विस्तार करने पर: $(1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + (3^3 - 2^3) + \dots + (n^

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कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ का सही स्पष्टीकरण है।

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(D) कथन $-2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3)$ एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है। इसका विस्तार करने पर: $(1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + (3^3 - 2^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $-2$ सत्य है।कथन $-1$: श्रेणी $\sum_{k=1}^{20} ((k-1)^2 + (k-1)k + k^2)$ है।ध्यान दें कि $(k-1)^2 + (k-1)k + k^2 = \frac{k^3 - (k-1)^3}{k - (k-1)} = k^3 - (k-1)^3$ है।$k=1$ के लिए,$T_1 = 1^3 - 0^3 = 1$ है।$k=2$ के लिए,$T_2 = 2^3 - 1^3 = 7 = 1+2+4$ है।$k=20$ के लिए,$T_{20} = 20^3 - 19^3 = 8000 - 6859 = 1141 = 361 + 380 + 400$ है।योग $\sum_{k=1}^{20} (k^3 - (k-1)^3) = 20^3 = 8000$ है। अतः,कथन $-1$ सत्य है।चूंकि कथन $-1$ को सीधे कथन $-2$ में दिए गए सर्वसमिका से प्राप्त किया गया है,इसलिए कथन $-2$,कथन $-1$ का सही स्पष्टीकरण है।

कथन $-1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन $-2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$ है।

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कथन $-1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।कथन $-2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$ है।