श्रेणी 3.6 + 4.7 + 5.8 + dots का (n - 2) पदों | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ है जो $(n - 2)$ पदों तक है।माना श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = (k + 2)(k + 5) = k^2 + 7k

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$\frac{1}{6}(2n^3 + 12n^2 + 10n - 84)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ है जो $(n - 2)$ पदों तक है।माना श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = (k + 2)(k + 5) = k^2 + 7k + 10$ है।$m$ पदों का योग $\sum_{k=1}^{m} (k^2 + 7k + 10)$ है,जहाँ $m = n - 2$ है।योग $= \sum_{k=1}^{m} k^2 + 7 \sum_{k=1}^{m} k + \sum_{k=1}^{m} 10 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} + \frac{7m(m+1)}{2} + 10m$.$m = n - 2$ रखने पर:योग $= \frac{(n-2)(n-1)(2n-3)}{6} + \frac{7(n-2)(n-1)}{2} + 10(n-2)$.$= \frac{(n-2)}{6} [(n-1)(2n-3) + 21(n-1) + 60] = \frac{(n-2)}{6} [2n^2 - 5n + 3 + 21n - 21 + 60] = \frac{(n-2)(2n^2 + 16n + 42)}{6} = \frac{2n^3 + 12n^2 + 10n - 84}{6}$.

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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