ભૌમિતિક શ્રેણી a + ar + ar^2 + ar^3 + dots in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે. આ એક નવી ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $A = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{ar}{1-r^2} = 3 \quad \dots(2)$.$(1)$ પરથી,$a = 7(1-r)$ મળે છે. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$\frac{7(1-r)r}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{7r}{1+r} = 3 \Rightarrow 7r = 3 + 3r \Rightarrow 4r = 3 \Rightarrow r = \frac{3}{4}$.$r = \frac{3}{4}$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$a = 7(1 - \frac{3}{4}) = 7(\frac{1}{4}) = \frac{7}{4}$.હવે,$(a^2 - r^2)$ ની ગણતરી કરતા:$a^2 - r^2 = (\frac{7}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16} - \frac{9}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}$.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો હોય,તો $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module