જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું 10મું પદ 9 હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$મું પદ $T_n = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે: $T_{10} = ar^9

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$મું પદ $T_n = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે: $T_{10} = ar^9 = 9$ અને $T_4 = ar^3 = 4$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{ar^9}{ar^3} = \frac{9}{4} \Rightarrow r^6 = \frac{9}{4}$.આપણે $7$મું પદ $T_7 = ar^6$ શોધવાનું છે.$ar^3 = 4$ પરથી,$a = \frac{4}{r^3}$ મળે.તેથી,$T_7 = \left(\frac{4}{r^3}ight)r^6 = 4r^3$.$r^6 = \frac{9}{4}$ હોવાથી,$r^3 = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ થાય.તેથી,$T_7 = 4 	imes \frac{3}{2} = 6$.વૈકલ્પિક રીતે,સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે,$7$મું પદ એ $4$થા અને $10$મા પદનો સમગુણોત્તર મધ્યક છે કારણ કે $7$ એ $4$ અને $10$ નો સરેરાશ છે: $T_7 = \sqrt{T_4 	imes T_{10}} = \sqrt{4 	imes 9} = \sqrt{36} = 6$.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$,$a > b > 0$,નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module