समीकरण x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0 के मूलों | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = p + 3$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 5p - 2$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta^2$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:$S = (p + 3)^2 - 2(5p - 2)$$S = p^2 + 6p + 9 - 10p + 4$$S = p^2 - 4p + 13$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$S = (p^2 - 4p + 4) + 9$$S = (p - 2)^2 + 9$चूंकि $(p - 2)^2 \ge 0$,इसलिए $S$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $p - 2 = 0$,जिसका अर्थ है $p = 2$।

समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होने के लिए $p$ का मान क्या है?

Similar Questions

$I. \quad p^{2}-18 p+77=0$
$II. \quad 3 q^{2}-25 q+28=0$
$Quantity \, 1$: $p$ का मान
$Quantity \, 2$: $q$ का मान

समीकरण $ix^2 - 4x - 4i = 0$ के मूल हैं

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0.$ यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-5x+6=0$
$II.$ $2y^{2}-15y+27=0$

यदि $|{x^2} - x - 6| = x + 2$ है,तो $x$ के मान हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module