સમીકરણ x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0 ના બીજોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજોનો સરવાળો $\alpha + \bet

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજોનો સરવાળો $\alpha + \beta = p + 3$ અને બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 5p - 2$ થાય.આપણે બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $S = \alpha^2 + \beta^2$ ન્યૂનતમ બનાવવો છે.નિત્યસમ $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે કિંમતો મૂકીએ:$S = (p + 3)^2 - 2(5p - 2)$$S = p^2 + 6p + 9 - 10p + 4$$S = p^2 - 4p + 13$ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ:$S = (p^2 - 4p + 4) + 9$$S = (p - 2)^2 + 9$કારણ કે $(p - 2)^2 \ge 0$,તેથી $S$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $p - 2 = 0$ થાય,એટલે કે $p = 2$.

સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,તેમનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $ ...

જો $x=a(b-c), y=b(c-a)$ અને $z=c(a-b)$ હોય,તો $\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+\left(\frac{y}{b}\right)^{3}+\left(\frac{z}{c}\right)^{3}=?$

સમીકરણ $3 a^{2} x^{2}-a b x-2 b^{2}=0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module