a ની કઈ કિંમત માટે બિંદુ (a, a - 1) નું રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P = (a, a - 1)$ અને તેનું રેખા $3x + y - 6a = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q = (a^2 + 1, a)$ છે.$1$. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $L$ એ રેખા $3x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P = (a, a - 1)$ અને તેનું રેખા $3x + y - 6a = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q = (a^2 + 1, a)$ છે.$1$. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $L$ એ રેખા $3x + y = 6a$ પર હોવું જોઈએ.મધ્યબિંદુ $L = \left( \frac{a + a^2 + 1}{2}, \frac{a - 1 + a}{2} ight) = \left( \frac{a^2 + a + 1}{2}, \frac{2a - 1}{2} ight)$.રેખાના સમીકરણમાં $L$ મૂકતા: $3\left( \frac{a^2 + a + 1}{2} ight) + \left( \frac{2a - 1}{2} ight) = 6a$.$3a^2 + 3a + 3 + 2a - 1 = 12a \Rightarrow 3a^2 - 7a + 2 = 0$.$(3a - 1)(a - 2) = 0 \Rightarrow a = 2$ અથવા $a = 1/3$.$2$. રેખા $PQ$ એ અરીસાની રેખા $3x + y = 6a$ ને લંબ હોવી જોઈએ.$PQ$ નો ઢાળ = $\frac{a - (a - 1)}{a^2 + 1 - a} = \frac{1}{a^2 - a + 1}$.અરીસાની રેખાનો ઢાળ $-3$ છે.$PQ \perp 	ext{અરીસો}$ હોવાથી,ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left( \frac{1}{a^2 - a + 1} ight) 	imes (-3) = -1$.$a^2 - a + 1 = 3 \Rightarrow a^2 - a - 2 = 0$.$(a - 2)(a + 1) = 0 \Rightarrow a = 2$ અથવા $a = -1$.બંને શરતોને સરખાવતા,સામાન્ય કિંમત $a = 2$ મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુ $(a, a - 1)$ નું રેખા અરીસા $3x + y = 6a$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ $(a^2 + 1, a)$ થાય?

Similar Questions

જો $P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $-4$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત છે

રેખા $x - y + 1 = 0$ ની સાપેક્ષ બિંદુ $(-1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પર દોરવામાં આવેલ લંબ રેખાને $(-2, 9)$ બિંદુમાં મળે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખામાં $\left(\frac{-7}{5}, \frac{-6}{5}\right)$ નું પ્રતિબિંબ $(1, 2)$ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(a \cos^{3} \theta, a \sin^{3} \theta)$ માંથી પસાર થતી અને $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ ને લંબ હોય તેવી સુરેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module