જો $P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $-4$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત છે

બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી,રેખા $x+y=0$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવતા બે કિરણો મોકલવામાં આવે છે. આ કિરણો અરીસા $x+2y=1$ પરથી પરાવર્તિત થાય છે. જો પરાવર્તિત કિરણોના સમીકરણો $ax+by=9$ અને $cx+dy=7$ હોય,જ્યાં $a, b, c, d \in Z$,તો $ad+bc$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$y-x=0$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની એક બાજુનું સમીકરણ છે. ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,8)$ અને $(2,3)$ છે. ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુની સાપેક્ષમાં લંબકેન્દ્રનું પ્રતિબિંબ તેના પરિવર્તુળ પર આવેલું છે. તો ત્રિકોણના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એક પ્રકાશનું કિરણ ઉગમબિંદુમાંથી નીકળીને ધન $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. રેખા $x + y = 1$ દ્વારા પરાવર્તિત થયા પછી,જો આ કિરણ $x$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે,તો $Q$ નો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

જો બિંદુ $(2, -3)$ માંથી સીધી રેખા $4x - 3y + 8 = 0$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ તેને $M(a, b)$ માં મળે છે અને $a^3 - b^3 = k^3$ હોય,તો $k=$

ધારો કે $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ જ્યાં $a > 0$ એ $xy$-સમતલમાં એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. $y$-અક્ષમાં $A$ નું પ્રતિબિંબ $B$ છે અને $x$-અક્ષમાં $B$ નું પ્રતિબિંબ $C$ છે. જો $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ એ ચોથા ચરણમાં આવેલું બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle ACD$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.