3i + 2j - k और 12i + 5j - 5k के लंबवत इकाई सद | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{a} = 3i + 2j - k$ और $\vec{b} = 12i + 5j - 5k$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत सदिश उनके सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$

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$\frac{-5i + 3j - 9k}{\sqrt{115}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{a} = 3i + 2j - k$ और $\vec{b} = 12i + 5j - 5k$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत सदिश उनके सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा प्राप्त होता है। $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 2 & -1 \ 12 & 5 & -5 \end{vmatrix}$ $= i(2(-5) - (-1)(5)) - j(3(-5) - (-1)(12)) + k(3(5) - 2(12))$ $= i(-10 + 5) - j(-15 + 12) + k(15 - 24)$ $= -5i + 3j - 9k$. इस सदिश का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 3^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 9 + 81} = \sqrt{115}$ है। अतः,दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \frac{-5i + 3j - 9k}{\sqrt{115}}$ होगा।

$3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ है,तो $\vec{b}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ और $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या है?

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ और $(-1, 1, 2)$ हैं।

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