उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(2, 5, -1)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ द्व

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$\frac{\sqrt{155}}{2}$ वर्ग इकाई

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(C) माना शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(2, 5, -1)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{AB} = (2-1)\hat{i} + (5-2)\hat{j} + (-1-3)\hat{k} = \hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$.$\overrightarrow{AC} = (-1-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}$ की गणना करें:$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & -4 \ -2 & -1 & -1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(-3 - 4) - \hat{j}(-1 - 8) + \hat{k}(-1 + 6)$$= -7\hat{i} + 9\hat{j} + 5\hat{k}$.सदिश गुणनफल का परिमाण $|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-7)^2 + 9^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 81 + 25} = \sqrt{155}$ है।अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes \sqrt{155} = \frac{\sqrt{155}}{2}$ वर्ग इकाई है।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ और $(-1, 1, 2)$ हैं।

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