(x + a)^{100} + (x - a)^{100} ના વિસ્તરણમાં સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(x + a)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} a^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ માટે,$a$ ની એકી ઘા

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(B) $(x + a)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} a^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ માટે,$a$ ની એકી ઘાતવાળા પદો ઉડી જાય છે.સરવાળો કરતા,માત્ર બેકી ઘાતવાળા પદો બાકી રહે છે: $2[\binom{100}{0}x^{100} + \binom{100}{2}x^{98}a^2 + \dots + \binom{100}{100}a^{100}]$.બાકી રહેલા પદોના અનુક્રમણિકા $k = 0, 2, 4, \dots, 100$ છે.આવા પદોની કુલ સંખ્યા $\frac{100 - 0}{2} + 1 = 50 + 1 = 51$ થાય.

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા બરાબર $33$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k$ હોય,તો $18 k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module