જો (p+q)^{n} ના વિસ્તરણમાં r-મું અને (r+1)-મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ છે.આપેલ છે કે $r$-મું પદ અને $(r+1)$-મું પદ સમાન છે,તેથી $T_{r} = T_{r+

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ છે.આપેલ છે કે $r$-મું પદ અને $(r+1)$-મું પદ સમાન છે,તેથી $T_{r} = T_{r+1}$.$T_{r} = {}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1}$ અને $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$.તેમને સરખાવતા: ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$.બંને બાજુ ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r} q^{r-1}$ વડે ભાગતા,આપણને $p = \frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} q$ મળે છે.ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$p = \frac{n-r+1}{r} q$ મળે.ગોઠવતા $pr = (n-r+1)q = nq - rq + q = q(n+1) - rq$ મળે.આમ,$pr + rq = q(n+1)$,જેનો અર્થ છે કે $r(p+q) = q(n+1)$.તેથી,$\frac{q(n+1)}{r(p+q)} = 1$.

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ ....... છે.

$\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module