જો (3^{frac{1}{2}} + 5^{frac{1}{8}})^n ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le n$.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંક $\frac{n-r}{

Vedclass · Accepted Answer

$256$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le n$.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંક $\frac{n-r}{2}$ અને $\frac{r}{8}$ બંને અઋણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $r \in \{0, 8, 16, \dots, 8k\}$.વળી,$\frac{n-r}{2}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $(n-r)$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવાથી,$n$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.અહીં $33$ પૂર્ણાંક પદો હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 8, 16, \dots, 8 	imes 32$ છે.$r$ ની મહત્તમ કિંમત $8 	imes 32 = 256$ છે.$r \le n$ હોવાથી,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $256$ મળે છે.

જો $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા બરાબર $33$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module