3-અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો 36 સાથેનો ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $3$-અંકની સંખ્યા $n$ છે. આપેલ છે કે $	ext{gcd}(n, 36) = 2$.$36 = 2^2 	imes 3^2$ હોવાથી,$	ext{gcd}(n, 36) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $n$ એ $2$

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $3$-અંકની સંખ્યા $n$ છે. આપેલ છે કે $	ext{gcd}(n, 36) = 2$.$36 = 2^2 	imes 3^2$ હોવાથી,$	ext{gcd}(n, 36) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $n$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ પણ $4$ વડે નહીં,અને $n$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોવી જોઈએ.ધારો કે $n = 2k$. તો $	ext{gcd}(2k, 36) = 2 \implies 	ext{gcd}(k, 18) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $k$ એ $2$ કે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.$3$-અંકની સંખ્યાઓ $[100, 999]$ ની વચ્ચે છે.તેથી,$100 \le 2k \le 999 \implies 50 \le k \le 499.5$.આમ,$k \in \{50, 51, \dots, 499\}$.$k$ ના કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $450$ છે.આપણે $k$ ના એવા મૂલ્યો બાદ કરવાના છે જે $2$ અથવા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય.$S = \{50, 51, \dots, 499\}$ લો.$S$ માં $2$ ના ગુણકો: $225$.$S$ માં $3$ ના ગુણકો: $150$.$S$ માં $6$ ના ગુણકો: $75$.ગણતરી મુજબ,$2$ અથવા $3$ વડે વિભાજ્ય $k$ ની સંખ્યા $225 + 150 - 75 = 300$ છે.તેથી,$	ext{gcd}(k, 6) = 1$ હોય તેવા $k$ ની સંખ્યા $450 - 300 = 150$ છે.

$3$-અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $36$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) $2$ હોય?

Similar Questions

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે

$(1-x+2x^3)^{10}$ માં $x^7$ નો સહગુણક $........$ છે.

$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય,જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે,તો $n = $

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module