111...1 (91 વખત) સંખ્યા છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $N = 111...1$ ($91$ વખત).$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$.$91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે $10^{91}

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $N = 111...1$ ($91$ વખત).$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$.$91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે $10^{91}-1 = (10^7)^{13}-1$ લખી શકીએ.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$10^{91}-1 = (10^7-1)((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$.આમ,$N = \frac{10^7-1}{9} 	imes ((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$.અહીં $\frac{10^7-1}{9} = 1111111$ અને બીજો અવયવ $1$ કરતા મોટો છે,તેથી $N$ એ $1$ કરતા મોટી બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.તેથી,$N$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા છે,જેનો અર્થ છે કે તે અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે

Similar Questions

જો $a, b, c, d, e$ અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો હોય,તો $1$ ને અવયવ તરીકે બાકાત રાખતા $a b^2 c^2 d e$ ના કુલ ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત,જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે,તે છે

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $n!$ ના અંતમાં બરાબર $1000$ શૂન્ય આવે,તો તે સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module