જો 1000! = 3^n times m હોય,જ્યાં m એ 3 વડે વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $N!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lef

Vedclass · Accepted Answer

$498$

Vedclass · Answer

(A) $N!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{N}{p^k} \right]$.અહીં,$N = 1000$ અને $p = 3$ છે.$E_3(1000!) = \left[ \frac{1000}{3} \right] + \left[ \frac{1000}{9} \right] + \left[ \frac{1000}{27} \right] + \left[ \frac{1000}{81} \right] + \left[ \frac{1000}{243} \right] + \left[ \frac{1000}{729} \right]$.દરેક પદની ગણતરી:$333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 = 498$.તેથી,$n = 498$.

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય,જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે,તો $n = $

Similar Questions

$9$ શિષ્યવૃત્તિઓ $3$ વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને $3$ શિષ્યવૃત્તિ મળે.

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1080$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7^{886}$ સંખ્યાનો છેલ્લો અંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module