4-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका 5 | vedclass

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Question

(A) माना $N$ एक $4$-अंकीय संख्या है। हमें दिया गया है कि $\gcd(N, 54) = 2$ है।चूंकि $54 = 2 	imes 3^3$,इसलिए $\gcd(N, 54) = 2$ का अर्थ है कि $N$ को $

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$3000$

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(A) माना $N$ एक $4$-अंकीय संख्या है। हमें दिया गया है कि $\gcd(N, 54) = 2$ है।चूंकि $54 = 2 	imes 3^3$,इसलिए $\gcd(N, 54) = 2$ का अर्थ है कि $N$ को $2$ से विभाज्य होना चाहिए लेकिन $3$ से नहीं।$4$-अंकों की कुल संख्याएँ $1000$ से $9999$ तक हैं,यानी कुल $9000$ संख्याएँ हैं।$2$ से विभाज्य $4$-अंकीय संख्याओं की संख्या $\lfloor \frac{9999}{2} floor - \lfloor \frac{999}{2} floor = 4500$ है।$6$ से विभाज्य ($2$ और $3$ दोनों से विभाज्य) $4$-अंकीय संख्याओं की संख्या $\lfloor \frac{9999}{6} floor - \lfloor \frac{999}{6} floor = 1500$ है।अतः,$2$ से विभाज्य लेकिन $3$ से विभाज्य न होने वाली $4$-अंकीय संख्याएँ $4500 - 1500 = 3000$ हैं।

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $54$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

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