संख्या $831600$ को दो ऐसे गुणनखंडों में कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है जो परस्पर अभाज्य (relatively prime) हों?

$6300$ के धनात्मक सम भाजकों की संख्या है

$9$ छात्रवृत्तियों को $3$ छात्रों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को $3$ छात्रवृत्तियाँ मिलें।

यह दिया गया है कि संख्या $43361$ को $\text{दो}$ भिन्न अभाज्य संख्याओं $p_1$ और $p_2$ के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अलावा,मान लीजिए कि $43361$ से कम और इसके साथ सह-अभाज्य (coprime) ऐसी $42900$ संख्याएँ हैं। तो,$p_1+p_2$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = 2x^n + \lambda$,जहाँ $\lambda \in R$ और $n \in N$ है। यदि $f(4) = 133$ और $f(5) = 255$ है,तो $(f(3) - f(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक विभाजकों का योग ज्ञात कीजिए।

पूर्णांकों $q$,$1 \leq q \leq 2021$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $\sqrt{q}$ परिमेय हो और $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत हो।