$9$ छात्रवृत्तियों को $3$ छात्रों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को $3$ छात्रवृत्तियाँ मिलें।

संख्या $831600$ को दो ऐसे गुणनखंडों में कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है जो परस्पर अभाज्य (relatively prime) हों?

$13!$ को $100$ से विभाजित करने पर प्राप्त संख्या के उचित भाजकों (proper divisors) की संख्या क्या है?

मान लीजिए $N$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है,इस प्रकार कि जब भी $N$ के अंतिम अंक के बाद एक गैर-शून्य अंक $c \in \{1, 2, \dots, 9\}$ लिखा जाता है,तो परिणामी संख्या $c$ से विभाज्य होती है। $N$ के अंकों का योग है:

सबसे बड़ा पूर्णांक $r$ ज्ञात कीजिए ताकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करे।

समुच्चय $\{2, 3, \ldots, 200\}$ में ऐसे धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{1}{n}$ का दशमलव प्रसार सांत (terminating) है?