3-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंको | vedclass

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Question

(A) माना कि $3$-अंकीय संख्या $xyz$ है,जहाँ $x$ सैकड़ा का अंक,$y$ दहाई का अंक और $z$ इकाई का अंक है।हमें शर्त दी गई है कि $x + y + z = 10$,जहाँ $x \in

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$54$

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(A) माना कि $3$-अंकीय संख्या $xyz$ है,जहाँ $x$ सैकड़ा का अंक,$y$ दहाई का अंक और $z$ इकाई का अंक है।हमें शर्त दी गई है कि $x + y + z = 10$,जहाँ $x \in \{1, 2, \dots, 9\}$ और $y, z \in \{0, 1, \dots, 9\}$ है।माना $T = x - 1$,इसलिए $x = T + 1$। चूँकि $1 \leq x \leq 9$,इसलिए $0 \leq T \leq 8$ है।इसे समीकरण में रखने पर: $(T + 1) + y + z = 10 \implies T + y + z = 9$।हमें $T + y + z = 9$ के लिए ऐसे गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हल खोजने हैं जहाँ $T \leq 8$,$y \leq 9$ और $z \leq 9$ हो।बिना किसी प्रतिबंध के कुल हलों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n=9$ और $r=3$: $\binom{9+3-1}{3-1} = \binom{11}{2} = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$।अब,उन स्थितियों को घटाते हैं जो शर्तों का उल्लंघन करती हैं:$1$. यदि $T = 9$ है,तो $y=0$ और $z=0$ होगा। यह $1$ स्थिति है ($x=10$,जो संभव नहीं है)।$2$. यदि $y > 9$ या $z > 9$ है,तो ऐसी कोई स्थिति नहीं है क्योंकि योग केवल $9$ है।अतः,कुल मान्य $3$-अंकीय संख्याएँ $55 - 1 = 54$ हैं।

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

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