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Question

(B) हमें ${0, 1, 3, 7, 9}$ अंकों का उपयोग करके $7,000$ से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ बनानी हैं,जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है।स्थिति $1$: $1$-अंक

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$374$

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(B) हमें ${0, 1, 3, 7, 9}$ अंकों का उपयोग करके $7,000$ से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ बनानी हैं,जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है।स्थिति $1$: $1$-अंकीय,$2$-अंकीय या $3$-अंकीय संख्याएँ।$1$-अंकीय संख्या के लिए,$4$ विकल्प हैं $(1, 3, 7, 9)$ क्योंकि $0$ पहला अंक नहीं हो सकता।$2$-अंकीय संख्या के लिए,पहले अंक के लिए $4$ विकल्प $(1, 3, 7, 9)$ और दूसरे के लिए $5$ विकल्प $(0, 1, 3, 7, 9)$ हैं,इसलिए $4 	imes 5 = 20$ संख्याएँ।$3$-अंकीय संख्या के लिए,पहले अंक के लिए $4$ विकल्प और अगले दो अंकों के लिए प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,इसलिए $4 	imes 5 	imes 5 = 100$ संख्याएँ।$1, 2, 3$ अंकों की कुल संख्याएँ $= 4 + 20 + 100 = 124$।स्थिति $2$: $7,000$ से छोटी $4$-अंकीय संख्याएँ।पहला अंक $1$ या $3$ हो सकता है (क्योंकि यह $7$ से छोटा होना चाहिए)।यदि पहला अंक $1$ या $3$ है ($2$ विकल्प),तो शेष $3$ स्थानों में से प्रत्येक को $5$ तरीकों से भरा जा सकता है।ऐसी $4$-अंकीय संख्याओं की संख्या $= 2 	imes 5 	imes 5 	imes 5 = 250$।कुल संख्याएँ $= 124 + 250 = 374$।

$0, 1, 3, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $7,000$ से छोटी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

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$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

स्थानीय क्षेत्र में उपलब्ध $5$ लेटर बॉक्स में $6$ पत्रों को कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

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