$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$ है। $9R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल ............ $T$ है।

पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $24 \ hours$ है। यदि पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान के एक-चौथाई तक कम कर दिया जाए,तो इसका नया आवर्तकाल $....... \ hours$ हो जाएगा।

समान द्रव्यमान वाले दो ग्रहों $A$ और $B$ के परिक्रमण काल $T_{A}$ और $T_{B}$ इस प्रकार हैं कि $T_{A} = 2 T_{B}$ है। ये ग्रह क्रमशः $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उनकी कक्षाओं के बीच का सही संबंध निम्नलिखित में से कौन सा है?

$Assertion$ (कथन) : सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रहों के लिए,कोणीय गति,रैखिक गति और $K.E.$ समय के साथ बदलते हैं,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
$Reason$ (कारण) : परिक्रमा करने वाले ग्रह पर कोई टॉर्क कार्य नहीं कर रहा है। इसलिए इसका कोणीय संवेग स्थिर है।

यदि पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा एक उपग्रह चंद्रमा की तुलना में पृथ्वी के $9$ गुना करीब है, तो उपग्रह का परिक्रमण काल क्या होगा ($\text{ दिन}$ में)? दिया गया है कि चंद्रमा का परिक्रमण काल $= 27 \text{ दिन}$ है और उपग्रह तथा चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा की गई है।

बृहस्पति का एक उपग्रह 'आयो' $(Io)$ $1.769$ दिनों की कक्षीय अवधि रखता है और इसकी कक्षा की त्रिज्या $4.22 \times 10^{8} \; m$ है। दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग हजारवां भाग है।